Notação científica

O que é notação científica?

----Notação científica é uma forma breve de representar números, em especial muito grandes ou muito pequenos.com o auxílio de potências de base 10.

----Esses números como o próprio nome já explica é usado em anotações cientificas. Por exemplo, a superfície do sol é de 6,09 × 10¹² km². Imagine o tempo que levaria para escrever isso? Outro exemplo é a massa real de um próton que é aproximadamente, 1,6 multiplicados por dez elevado a vinte e quatro ou 0, 00000000000000000000000000167 gramas.

Qual é a história dessa forma de anotação?

----A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita em sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no universo. O número estimado por ele foi de 1 X 1063 grãos.

----Foi através da notação científica que foi concebido o modelo de representação de números reais através de ponto flutuante. Essa ideia foi proposta independentemente por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) e George Robert Stibitz (1939). A codificação em ponto flutuante dos computadores atuais é basicamente uma notação científica de base dois.

O modelo

n . 10*

----A notação cientifica segue um modelo simples, ela é formada por um coeficiente, também chamado de mantissa, (n) multiplicado por dez, o qual será elevado a um expoente(*) correspondente as casas decimais que foram "corridas."

Exemplo: 1000 = 1. 10³

Há um padrão*

----A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição o coeficiente deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.

*para as notações cientificas padronizadas não em todas.

Como se fazer uma notação científica

1º Observe onde se encontra a vírgula caso ela não seja vista, podemos concluir obviamente que ele se encontra depois da unidade. Por exemplo, no número 132 a vírgula se encontra depois do 2. (pois 132,0 é igual a 132, já que os número zero depois da vírgula não tem valor)

2º Como já lemos as notações cientificas costumam ter um coeficiente maior que 1 e menor que 10, assim continuando o exemplo, o coreto será andar duas casa decimais para a esquerda assim: 132 = 1,32 x 10², como você pode perceber, que como "andou-se" duas casas decimais, elevamos o expoente do numero dez a dois.

----Pronto temos uma notação cientifica, é simples, concorda? Mas isso foi inventado para facilitar a escrita e também as operações matemáticas com números muito grandes e muito pequenos. Vamos aplicar exemplificando um pouco.

O que você tem que aprender

1. A “Cada casa decimal “andada”, diminui-se o valor do coeficiente, aumentando o expoente em uma unidade, e vice-versa”.

2. Quando o número a ser transformado for maior que um, a vírgula "andara" para a esquerda, e o expoente será positivo.

3. Quando o número a ser transformado for menos que um, a vírgula "andara" para a direita e o expoente será negativo.

EXEMPLOS:

a) 12 000 000 000 000 = 1,2 x 10¹³h

b) 5 481 = 5, 481x10³

c)255,5 = 2, 555 x 10²

Com números menores que um.

d) 0 0025 = 2,5 x 10 elevado a -3

e) 0 0458 = 4,58 x 10 elevado a -2

Operações matemáticas com notações

Adição e subtração

-----Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.

Exemplos:

A]4,1 • 107 + 3,5 • 105 = 4,1 • 107 + 0,135 • 107 = 4,135 • 107

b]6,35 • 109 - 6,25 • 109 = 0,10 • 109 (não padronizado) = 10 • 107

(padronizado)

Multiplicação

----Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

c] (6,2 x 108) . (3,5 x 105) = (6,2 x 3,5) • 108+5 = 21,8 x 1013 (não padronizado) = 2,18 x 1014 (padronizado)

d](4 x 106) x (2,5 x 10-15) = (4 x 2,5) x106+(-15) = 10 x 10-9

Divisão

----Dividimos os coeficiente e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

e](8 x 1017) : (2 x 109) = (8 :2) x 1017-9 = 4 x 108 (padronizado)

f](2,4 x 10-7) : (6,2 x 10-11) = (2,4 / 6,2) x 10-7-(-11) ≈ 0,3871 x 104 (não padronizado) = 3,871 x 10³ (padronizado)

Exponenciação

----A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.

g](2 • 106)4 = (24) • 106 • 4 = 16 • 1024 = 1,6 • 1025 (padronizado)

Radiciação

----Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Depois de feito isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice do radical.