09/02/2009

Notação científica

O que é notação científica?

----Notação científica é uma forma breve de representar números, em especial muito grandes ou muito pequenos.com o auxílio de potências de base 10.
----Esses números como o próprio nome já explica é usado em anotações cientificas. Por exemplo, a superfície do sol é de 6,09 × 10¹² km². Imagine o tempo que levaria para escrever isso? Outro exemplo é a massa real de um próton que é aproximadamente, 1,6 multiplicados por dez elevado a vinte e quatro ou 0, 00000000000000000000000000167 gramas.

Qual é a história dessa forma de anotação?

----A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita em sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no universo. O número estimado por ele foi de 1 X 1063 grãos.
----Foi através da notação científica que foi concebido o modelo de representação de números reais através de ponto flutuante. Essa ideia foi proposta independentemente por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) e George Robert Stibitz (1939). A codificação em ponto flutuante dos computadores atuais é basicamente uma notação científica de base dois.

O modelo
n . 10*

----A notação cientifica segue um modelo simples, ela é formada por um coeficiente, também chamado de mantissa, (n) multiplicado por dez, o qual será elevado a um expoente(*) correspondente as casas decimais que foram "corridas."
Exemplo: 1000 = 1. 10³

Há um padrão*

----A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição o coeficiente deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.

*para as notações cientificas padronizadas não em todas.

Como se fazer uma notação científica

1º Observe onde se encontra a vírgula caso ela não seja vista, podemos concluir obviamente que ele se encontra depois da unidade. Por exemplo, no número 132 a vírgula se encontra depois do 2. (pois 132,0 é igual a 132, já que os número zero depois da vírgula não tem valor)

2º Como já lemos as notações cientificas costumam ter um coeficiente maior que 1 e menor que 10, assim continuando o exemplo, o coreto será andar duas casa decimais para a esquerda assim: 132 = 1,32 x 10², como você pode perceber, que como "andou-se" duas casas decimais, elevamos o expoente do numero dez a dois.

----Pronto temos uma notação cientifica, é simples, concorda? Mas isso foi inventado para facilitar a escrita e também as operações matemáticas com números muito grandes e muito pequenos. Vamos aplicar exemplificando um pouco.

O que você tem que aprender

1. A “Cada casa decimal “andada”, diminui-se o valor do coeficiente, aumentando o expoente em uma unidade, e vice-versa”.
2. Quando o número a ser transformado for maior que um, a vírgula "andara" para a esquerda, e o expoente será positivo.
3. Quando o número a ser transformado for menos que um, a vírgula "andara" para a direita e o expoente será negativo.

EXEMPLOS:

a) 12 000 000 000 000 = 1,2 x 10¹³h

b) 5 481 = 5, 481x10³

c)255,5 = 2, 555 x 10²

Com números menores que um.

d) 0 0025 = 2,5 x 10 elevado a -3

e) 0 0458 = 4,58 x 10 elevado a -2

Operações matemáticas com notações

Adição e subtração

-----Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.
Exemplos:

A]4,1 • 107 + 3,5 • 105 = 4,1 • 107 + 0,135 • 107 = 4,135 • 107

b]6,35 • 109 - 6,25 • 109 = 0,10 • 109 (não padronizado) = 10 • 107

(padronizado)

Multiplicação

----Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

c] (6,2 x 108) . (3,5 x 105) = (6,2 x 3,5) • 108+5 = 21,8 x 1013 (não padronizado) = 2,18 x 1014 (padronizado)

d](4 x 106) x (2,5 x 10-15) = (4 x 2,5) x106+(-15) = 10 x 10-9

Divisão

----Dividimos os coeficiente e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:
Exemplos:

e](8 x 1017) : (2 x 109) = (8 :2) x 1017-9 = 4 x 108 (padronizado)

f](2,4 x 10-7) : (6,2 x 10-11) = (2,4 / 6,2) x 10-7-(-11) ≈ 0,3871 x 104 (não padronizado) = 3,871 x 10³ (padronizado)

Exponenciação

----A mantissa é elevada ao expoente externo e o expoente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.

g](2 • 106)4 = (24) • 106 • 4 = 16 • 1024 = 1,6 • 1025 (padronizado)

Radiciação

----Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Depois de feito isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice do radical.

\sqrt[5]{6,7\cdot 10^{17}} = \sqrt[5]{670\cdot 10^{15}} = \sqrt[5]{670}\cdot 10^{15/5} \approx 3,674\cdot 10^{3}

\sqrt{1,6\cdot 10^{27}} = \sqrt{16\cdot 10^{26}} = \sqrt{16}\cdot 10^{26/2} = 4\cdot 10^{13}

37 comentários:

Bianca Guedes disse...

Ta boom , deu pra aprender um poukinhoo :DD

Anônimo disse...

Suas explicações me ajudaram, só que precisava de exemplos com expressoês numericas..Saber oque se resolve primeiro: Parentêses, potência..?

Gabriel disse...

Oieee!!! Meu nome é Gabriel sou estudnate do 1º do E.M e estava com dificuldade nessa matéria,bom depois de ler esse artigo sme dificuldades, parabéns a quem escreveu e adorei o artigo mesmo pq me ajudou muito Obrigado mesmo
Saudações

Anônimo disse...

oi eu me chamo dalila,depois que entrei no site deu para saber bastante sobre notação cientifica!!!
para ser sincera esse site ensina mais q os professores da escola!!!

Daniele disse...

gostei mto ,me ajudou bastante...obrigada....

linda princesa disse...

amei este site fala de tudo q eu preciso para realizar um trabalho muitissimo obrigada
beijos da linda princesa

Anônimo disse...

Obrigada ,me ajudou a relembrar essa parte da matemática que e tão importante ....

Anônimo disse...

Obrigado por me ajudar...agora que eu ja estudei é so alegria...aproveitar e jogar uma bola com meus amigos aqui na Bahia...Provavelmente nem sei pra que fui estudar...onde estudo falta aula quase todo dia...Bem...msm assim VLW

Anônimo disse...

Goosteii espero qee ajudou bastantte na miinha proova de matematiica hj!

Anônimo disse...

é deu pra aprender um pouco

Letícia disse...

Eu tenho prova sexta-feira dessa matéria, e minha professora não sabe explicar direito.. muitas vezes ela mesmo se perde e nós (alunos) que temos que corrigi-lá.Sou aluna do 9ºano, e estava com dificuldade nessa matéria.. mas depois de ler esse post, eu aprendi a gostar de notação científica, e agora eu sei direitinho!! Obrigada a quem escreveu! ;)

Letícia disse...

Nossa! Isso ta muito bom mesmo!! Concerteza eu vou tirar pelo menos um 9.5 no meu trabalho. Parabéns mesmo!!!! :D

ludmila disse...

tenho uma prova amanha e nao deu pra pegar o conteudo direito por que a professora nao sabe esplicar,
por isso recorrir a esse saite para ver si conseguia aprender um pouco pelo menos.
Bom deu para entender um pouco mais ainda tenho algumas duvidas
"notaçao cientifica" e dificio!

Anônimo disse...

eu gostei muito desse comentario voces salvaram a minha vida porque eu tava fazendo um trabalho que eu nao conseguia achar muito obrigada.

Anônimo disse...

Valeu, muito bom.

Anônimo disse...

Valeu, muito bom.

Anônimo disse...

Sou professor em inicio de carreira, tava com um pouco de dificuldade em passar este conteúdo, agora me sinto bem seguro. Parabens; o material é muito bom!!

Anônimo disse...

valeu saber mais um pouco sobre esse assunto tao chato.Mas poderia ter exemplos com virgulas no meio do zeros.

Felás, U Squilu disse...

CHATOOOOOOOO
TÉÉÉDIO DE LER!

Anônimo disse...

CHATOOOO!!!
TÉÉÉÉDIO DE LER ISSON TUDO!

a... meu nome é tafael

Anônimo disse...

Eu ainda nao entrou na minha cabeca, precisa ser mais detalhado !!

Anônimo disse...

cara esse artigo explicou perfeitamente o que e a notacao cientifica e como e facil entende-la valleuuuu

lucimar disse...

gostaria de saber como resolver essa notaçao

7,21 x dez a oitava-3,34 x dez a sexta

Anônimo disse...

olha gostei muito desse site aprendi varias coisas q eu nao sabia e como ja ta dizendo ner? :) aprendiz kkkkk' é oq eu estou aprendeo obg!!!!!

Jedianio Berto disse...

Mt obrigado, seu tema esta bastante detalhado, foi uma booa ajuda valeu.

Anônimo disse...

esse site e legal

Cíntia disse...

ooooii,,mau nome eh igor eu esstudo no ifrn..obrigado me ajudou muito..

Anônimo disse...

Há,... Não tem 24 zeros tem 26 eu contei.

Anônimo disse...

me ajuda bastante vlw !!!!! gostei mt desse site

LUCAS VIEIRA disse...

VALEU GALERA TENHO PROVA DE FÍSICA HOJE E ISSO ME AJUDOU BASTANTE.

reinaldo disse...

eu tenho exames acho que ixo vai me ajudar bastante esa e uma boa materia

Anônimo disse...

Parabens pela máteria, está muito bem explicado, tenho uma prova sobre isso e a professora nem explicou nada só falou q ia ter prova e pronto! Agora consegui entender graças a essa matéria, muito boa! valeuuuuuuuuu

Laise de Farias disse...

Texto muito bom, claro e conciso. Passa direitinho a mensagem. Esse assunto, Notação Científica não é lá muito assustador não, o problema é se atentar para a questão de aumentar e diminuir quando necessário o valor dos expoentes. VALEU!

Mara Blam disse...

Gostei muito do seu blog,está muito claro esse assunto de números centífico, parabéns.
Siga o meu blog que eu seguirei o seu.
puramat.blogspot.com

Anônimo disse...

Está bom só que me confundi por q vc nao colocou a elevação, vc colocou os numeros tds juntos, isso me atrapalhou a entender. Tirando isso é otimo

Professora do Amor... disse...

Esse saite explica melhor que a profº matematica.. do csfx

Samuel Marcos disse...

adorei o seu blog, muito bom #amei